Rozwiązywanie zadań tekstowych metodą kruszenia

Do pobrania

Jedną z ciekawszych i nowoczesnych metod aktywizujących rozwiązywania zadań tekstowych jest metoda "kruszenia". Głównym jej założeniem jest rozwijanie twórczego myślenia na lekcjach matematyki. Dziecko uczy się analizować dane w zadaniu, formułować problemy do rozwiązania w formie pytań, zamieniać dane, przekształcać, powiększać, pomniejszać, itp.

Proces "kruszenia" zaczynamy od zadania bazowego, które jest niestandardowe i zazwyczaj złożone.

Oto przykład jednej z wersji "kruszenia":

Zadanie bazowe

Andrzej, Bożenka i Hubert oszczędzają na trzydniowa wycieczkę do Wrocławia. Obliczyli, że razem muszą uzbierać 900 zł.  Bilety kolejowe w obie strony kosztować ich będą 210 zł. Za noclegi w schronisku młodzieżowym zapłacą po 90 zł od osoby. Chcą odwiedzić ZOO. Za bilety zapłacą razem 39 zł. Resztę pieniędzy przeznaczą na wyżywienie i pamiątki. Andrzej zaoszczędził już 120 zł, a Bożenka o 16 zł więcej od Andrzeja. Najwięcej zaoszczędził Hubert, bo dwa razy więcej od Bożenki.

Dla ułatwienia krótki zapis treści zadania (uzupełniają uczniowie):

ANALIZA ZADANIA

Andrzej - 120 zł                                Podróż w obie strony dla 3 osób - 210 zł

Bożenka - (120 zł + 16zł  )               Nocleg dla 1 osoby - 90 zł

Hubert - 2 ·(120 zł + 16zł  )             Bilety do ZOO dla 3 osób - 39 zł

Koszt wycieczki dla 3 osób - 90 zł

Uczniowie zastanawiają się, co mogą wyliczyć z danych w zadaniu i stawiają pytania, nastepnie zapisują formuły matematyczne i obliczają. Moi uczniowie  rozwiązania kolorują, np. na żółto, łatwiej je odnaleźć, jeśli obliczenie będzie potrzebne do kolejnych wyliczeń.

Przykładowe pytania i rozwiązania:

1. Jaki jest koszt wycieczki dla jednej osoby?  900zł: 3 = 300 zł
2. Ile pieniędzy uzbierała Bożenka?  120zł +16zł = 136 zł
3. Ile pieniędzy uzbierał Hubert?  2 ·(120 zł + 16zł  ) = 2 · 136 zł = 172 zł
4. Ile pieniędzy uzbierali razem? 120 zł + 136zł + 172zł = 428 zł
5. Ile pieniędzy brakuje im do całej kwoty?  900zł - 428zł = 472zł
6. Ile pieniędzy brakuje Andrzejowi?  300zł- 120 zł = 180 zł
7. Ile pieniędzy brakuje Bożence? 300 zł - 136 zł = 164zł
8. Ile pieniędzy brakuje Hubertowi? 300 - 172 zł = 128 zł
9. O ile więcej pieniędzy musi uzbierać Andrzej niż Hubert? 180 zł - 128 zł = 52zł
10. O ile więcej pieniędzy musi uzbierać Bożenka niż Hubert? 180 zł - 136 zł = 44zł
11. Ile zapłacą za nocleg dla 3 osób? 3 · 90 zł = 270 zł
12. Ile kosztuje jeden bilet do ZOO?  39zł :3 = 13zł
13. Ile kosztują bilety w obie strony dla jednej osoby? 210 zł: 3 = 70 zł
14. Ile kosztuje bilet dla jednej osoby w jedną stronę? 70 zł :2 = 35 zł
15. Ile kosztują bilety dla 3 osób w jedną stronę? 35 zł  ·  3 = 105 zł  lub 210 zł :2 = 105zł
16. Ile pieniędzy razem przeznaczą na pamiątki i wyżywienie?
900zł - 270 zł - 210 zł - 39zł = 381 zł   lub  900zł - (270zł+210zł+39zł) = 381zł
17. Jaka kwota przeznaczona na pamiątki i wyżywienie będzie dla jednej osoby? 381zł : 3 = 127zł
18. O ile złotych mniej zapłacą za podróz niż za nocleg?  270zł - 210 zł = 60 zł
19. O ile złotych droższy jest bilet kolejowy od biletu do ZOO?  35zł - 13zł = 22zł

Oczywiście można ułożyć  jeszcze inne pytania. Nigdy nie sugeruję uczniom tego, co chcą wyliczyć. Dzięki takiemu zadaniu uczniowie doskonalą i rozwijają umiejętności w:

• czytaniu ze zrozumieniem;
• płynności i giętkości w myśleniu oraz oryginalności (  wymyślają coraz wymyślniejsze pytania)
• wyszukiwaniu danych;
• układaniu pytań do zadania;
• liczeniu we wszystkich obszarach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie;
• rozumieniu pojęć: porównywanie różnicowe, porównywanie ilorazowe;

a przede wszystkim  kształcą umiejętność myślenia logicznego.  Moi uczniowie bardzo lubią ten sposób rozwiązywania zadań tekstowych.

Rozwiązywanie zadań metodą kruszenia może występować w innych wersjach, takich jak:
- modyfikowanie danych,
- zmniejszanie danych i ich wartości,
- przekształcanie zadania, jego odwracanie,
- zastępowanie danych innymi,
- zmianę miejsca danych;
- wprowadzanie nowych związków i zależności.

Polecam gorąco.

Czary spod linijki

Matematyką można się świetnie bawić, jednocześnie doskonaląc umiejętności. Zaproponuję dzisiaj kilka zabaw i ćwiczeń matematcznych, które zatytułowałam przewrotnie "Czary spod linijki" a dotyczyć będą realnych problemów. Wszak matematyka jest wszędzie. Inspiracją dla mnie była książka  pt."Matematyka jest wszędzie" - Mai Krämer"

1. POMIAR - Ile mierzy?
a) Zabawy w klasie
Moje ciało

• Zmierzcie swoje części ciała, takie jak: – długość całej ręki, długość dłoni, czy stopy itp.,  obwód pasa, bioder, głowy, szyi, łydki itp. 
• Porównajcie swoje pomiary z pomiarami kolegi. 
• Ustawcie wyniki rosnąco lub malejąco.
• Pomyślcie, o co można zapytać? 
• Ułóżcie pytania i odpowiedzcie na nie.

• Zmierzcie swój wzrost i zanotujcie wyniki. 
• Następnie wykonajcie dwa kroki i zmierzcie ich łączną długość. 
• Porównajcie wyniki pomiarów. Co zauważyliście?

     Mierzenie przedmiotów przyniesionych z domu:

•       Dokonajcie pomiaru przedmiotów, które przynieśliscie (szalik, kawałek sznurka, grzebień, spinka, korale, drewniana łyżka, widelec, tubka kleju, pasty do zębów itp.  
•       Wykonajcie następujące czynności: – zmierzcie długość i szerokość przyniesionych przedmiotów, – zapiszcie wyniki pomiarów, – porównajcie uzyskane wyniki między sobą, – uporządkujcie przedmioty: od najkrótszego do najdłuższego, od najszerszego do najwęższego itp.

•      Mierzenie ogórków (lub innych warzyw, np. marchewki, pietruszki) - ułóżcie ogórki przyniesione z domu od najmniejszego do największego.
•      Zmierzcie ich długość. 
•      Pod każdym ogórkiem zapiszcie wielkość. Obliczcie ich wspólną długość.
•      Ułóżcie ogórki w linii prostej. Zmierzcie ich wspólną długość. Czy ten pomiar zgadza się z poprzednimi wyliczeniami?
•      Obliczcie różnicę między najdłuższym a najkrótszym ogórkiem.
•      Porównajcie wyniki tylko tych ogórków, których wymiar można opisac liczbą parzystą. Ile jest takich ogórków?

b) Na boisku szkolnym - uczniowie pracują w małych zespołach

•  Poszukajcie na boisku szkolnym waszych cieni i zmierzcie je. Zapiszcie wyniki .
• Porównajcie wasze wyniki. 
• Odpowiedzcie na pytania: 

– Ile centymetrów ma najdłuższy cień? 
– Ile centymetrów ma najkrótszy cień? 
– O ile centymetrów najkrótszy cień jest krótszy od najdłuższego? 
– Ile cieni ma długość powyżej 70 cm? itp.

• Poszukajcie przedmiotów, których długość wg waszego szacowania wynosi 1metr.
• Dokonajcie pomiaru. Czy faktycznie przedmiot ma długośc jednego metra?

 2. Szacowanie

• Oszacujcie: 

– Jaką długość i szerokość ma najmniejszy i największy przedmiot znajdujący się w Waszym plecaku? 

– Jak daleko poleci papierowy samolocik? 

– Jak daleko skoczycie w dal na jednej nodze? 

– Jaki jest obwód szkolnej ławki? 

– Jaka jest odległość od waszej ławki do drzwi? itp. 

A teraz wykonajcie dokładne pomiary i zobaczcie, na ile wasze wyniki szacunkowe są zgodne z rzeczywistymi.

3. Planowanie- Organizujecie przyjęcie urodzinowe. Zaprosiliście 16 osób.
- Zaplanujcie, jak posadzicie gości przy stole: kwadratowym i prostokątnym.
- Pomyślcie, jakie wymiary powinien mieć każdy ze stołów, aby gościom wygodnie się siedziało.
- Narysujcie różne warianty usadzenia gości. Porównajcie swoje pomysły.

7.       

Technologie informacyjno – komunikacyjne (TIK)

Technologie informacyjno – komunikacyjne (TIK) stały się nieodłącznym aspektem edukacji. Niestety, często wykorzystywanie TIK- u skupia się na zwykłej konsumpcji informacji i pomysłów.  Korzystając z technologii cyfrowych możemy komunikować się  i budować relacje z szerszą grupą ludzi. Dzięki temu mamy możliwości głębszego poznania i zrozumienia świata poprzez angażowanie się z wielu perspektyw. TIK to potężne narzędzie do promowania i wspierania szerokiego zakresu umiejętności na miarę XXI wieku.

Nasuwa się pytanie, co zrobić, aby TIK służył do transformacji nauczania oraz tworzenia i projektowania nowych informacji?

Trzeba zaprojektować zajęcia tak:

1.     Aby uczniowie kształcili umiejętności oceny, analizy oraz tworzenia nowych informacji i pomysłów.

2.     Aby mogli rozwiązywać złożone problemy.

3.     Aby narzędzia te  służyły do budowania wiedzy lub projektowania produktów opartych na wiedzy.

4.     Aby umożliwiły współpracę i komunikację.