Rozwiązywanie zadań tekstowych metodą kruszenia

Do pobrania

Jedną z ciekawszych i nowoczesnych metod aktywizujących rozwiązywania zadań tekstowych jest metoda "kruszenia". Głównym jej założeniem jest rozwijanie twórczego myślenia na lekcjach matematyki. Dziecko uczy się analizować dane w zadaniu, formułować problemy do rozwiązania w formie pytań, zamieniać dane, przekształcać, powiększać, pomniejszać, itp.

Proces "kruszenia" zaczynamy od zadania bazowego, które jest niestandardowe i zazwyczaj złożone.

Oto przykład jednej z wersji "kruszenia":

Zadanie bazowe

Andrzej, Bożenka i Hubert oszczędzają na trzydniowa wycieczkę do Wrocławia. Obliczyli, że razem muszą uzbierać 900 zł.  Bilety kolejowe w obie strony kosztować ich będą 210 zł. Za noclegi w schronisku młodzieżowym zapłacą po 90 zł od osoby. Chcą odwiedzić ZOO. Za bilety zapłacą razem 39 zł. Resztę pieniędzy przeznaczą na wyżywienie i pamiątki. Andrzej zaoszczędził już 120 zł, a Bożenka o 16 zł więcej od Andrzeja. Najwięcej zaoszczędził Hubert, bo dwa razy więcej od Bożenki.

Dla ułatwienia krótki zapis treści zadania (uzupełniają uczniowie):

ANALIZA ZADANIA

Andrzej - 120 zł                                Podróż w obie strony dla 3 osób - 210 zł

Bożenka - (120 zł + 16zł  )               Nocleg dla 1 osoby - 90 zł

Hubert - 2 ·(120 zł + 16zł  )             Bilety do ZOO dla 3 osób - 39 zł

Koszt wycieczki dla 3 osób - 90 zł

Uczniowie zastanawiają się, co mogą wyliczyć z danych w zadaniu i stawiają pytania, nastepnie zapisują formuły matematyczne i obliczają. Moi uczniowie  rozwiązania kolorują, np. na żółto, łatwiej je odnaleźć, jeśli obliczenie będzie potrzebne do kolejnych wyliczeń.

Przykładowe pytania i rozwiązania:

1. Jaki jest koszt wycieczki dla jednej osoby?  900zł: 3 = 300 zł
2. Ile pieniędzy uzbierała Bożenka?  120zł +16zł = 136 zł
3. Ile pieniędzy uzbierał Hubert?  2 ·(120 zł + 16zł  ) = 2 · 136 zł = 272 zł
4. Ile pieniędzy uzbierali razem? 120 zł + 136zł + 272zł = 528 zł
5. Ile pieniędzy brakuje im do całej kwoty?  900zł - 528zł = 372zł
6. Ile pieniędzy brakuje Andrzejowi?  300zł- 120 zł = 180 zł
7. Ile pieniędzy brakuje Bożence? 300 zł - 136 zł = 164zł
8. Ile pieniędzy brakuje Hubertowi? 300 - 272 zł = 28 zł
9. O ile więcej pieniędzy musi uzbierać Andrzej niż Hubert? 180 zł - 28 zł = 52zł
10. O ile więcej pieniędzy musi uzbierać Bożenka niż Hubert? 180 zł - 136 zł = 44zł
11. Ile zapłacą za nocleg dla 3 osób? 3 · 90 zł = 270 zł
12. Ile kosztuje jeden bilet do ZOO?  39zł :3 = 13zł
13. Ile kosztują bilety w obie strony dla jednej osoby? 210 zł: 3 = 70 zł
14. Ile kosztuje bilet dla jednej osoby w jedną stronę? 70 zł :2 = 35 zł
15. Ile kosztują bilety dla 3 osób w jedną stronę? 35 zł  ·  3 = 105 zł  lub 210 zł :2 = 105zł
16. Ile pieniędzy razem przeznaczą na pamiątki i wyżywienie?
900zł - 270 zł - 210 zł - 39zł = 381 zł   lub  900zł - (270zł+210zł+39zł) = 381zł
17. Jaka kwota przeznaczona na pamiątki i wyżywienie będzie dla jednej osoby? 381zł : 3 = 127zł
18. O ile złotych mniej zapłacą za podróz niż za nocleg?  270zł - 210 zł = 60 zł
19. O ile złotych droższy jest bilet kolejowy od biletu do ZOO?  35zł - 13zł = 22zł

Oczywiście można ułożyć  jeszcze inne pytania. Nigdy nie sugeruję uczniom tego, co chcą wyliczyć. Dzięki takiemu zadaniu uczniowie doskonalą i rozwijają umiejętności w:

• czytaniu ze zrozumieniem;
• płynności i giętkości w myśleniu oraz oryginalności (  wymyślają coraz wymyślniejsze pytania)
• wyszukiwaniu danych;
• układaniu pytań do zadania;
• liczeniu we wszystkich obszarach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie;
• rozumieniu pojęć: porównywanie różnicowe, porównywanie ilorazowe;

a przede wszystkim  kształcą umiejętność myślenia logicznego.  Moi uczniowie bardzo lubią ten sposób rozwiązywania zadań tekstowych.

Rozwiązywanie zadań metodą kruszenia może występować w innych wersjach, takich jak:
- modyfikowanie danych,
- zmniejszanie danych i ich wartości,
- przekształcanie zadania, jego odwracanie,
- zastępowanie danych innymi,
- zmianę miejsca danych;
- wprowadzanie nowych związków i zależności.

Polecam gorąco.